A*方法总结

好，现在你已经看完了整个说明，让我们把每一步的操作写在一起：

   1，把起始格添加到开启列表。
   2，重复如下的工作：
      a) 寻找开启列表中F值最低的格子。我们称它为当前格。
      b) 把它切换到关闭列表。
      c) 对相邻的8格中的每一个？
          * 如果它不可通过或者已经在关闭列表中，略过它。反之如下。
          * 如果它不在开启列表中，把它添加进去。把当前格作为这一格的父节点。记录这一格的F,G,和H值。
          * 如果它已经在开启列表中，用G值为参考检查新的路径是否更好。更低的G值意味着更好的路径。如果是这样，就把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的G和F值。如果你保持你的开启列表按F值排序，改变之后你可能需要重新对开启列表排序。

      d) 停止，当你
          * 把目标格添加进了关闭列表(注解)，这时候路径被找到，或者
          * 没有找到目标格，开启列表已经空了。这时候，路径不存在。
   3.保存路径。从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格。这就是你的路径。

(注解:在这篇文章的较早版本中，建议的做法是当目标格（或节点）被加入到开启列表，而不是关闭列表的时候停止寻路。这么做会更迅速，而且几乎总是能找到最短的路径，但不是绝对的。当从倒数第二个节点到最后一个（目标节点）之间的移动耗费悬殊很大时－例如刚好有一条河穿越两个节点中间，这时候旧的做法和新的做法就会有显著不同。)

题外话

离题一下，见谅，值得一提的是，当你在网上或者相关论坛看到关于A*的不同的探讨，你有时会看到一些被当作A*算法的代码而实际上他们不是。要使用A*，你必须包含上面讨论的所有元素－－特定的开启和关闭列表，用F,G和H作路径评价。有很多其他的寻路算法，但他们并不是A*，A*被认为是他们当中最好的。Bryan Stout在这篇文章后面的参考文档中论述了一部分，包括他们的一些优点和缺点。有时候特定的场合其他算法会更好，但你必须很明确你在作什么。好了，够多的了。回到文章。

实现的注解

现在你已经明白了基本原理，写你的程序的时候还得考虑一些额外的东西。下面这些材料中的一些引用了我用C++和Blitz Basic写的程序，但对其他语言写的代码同样有效。

1.其他单位(避免碰撞)：如果你恰好看了我的例子代码，你会发现它完全忽略了其他单位。我的寻路者事实上可以相互穿越。取决于具体的游戏，这也许可以，也许不行。如果你打算考虑其他单位，希望他们能互相绕过，我建议你只考虑静止或那些在计算路径时临近当前单位的单位，把它们当前的位置标志为可通过的。对于临近的运动着的单位，你可以通过惩罚它们各自路径上的节点，来鼓励这些寻路者找到不同的路径(更多的描述见#2).

如果你选择了把其他正在移动并且远离当前寻路单位的那些单位考虑在内，你将需要实现一种方法及时预测在何时何地碰撞可能会发生，以便恰当的避免。否则你极有可能得到一条怪异的路径，单位突然转弯试图避免和一个已经不存在的单位发生碰撞。

当然，你也需要写一些碰撞检测的代码，因为无论计算的时候路径有多完美，它也会因时间而改变。当碰撞发生时，一个单位必须寻找一条新路径，或者，如果另一个单位正在移动并且不是正面碰撞，在继续沿当前路径移动之前，等待那个单位离开。

这些提示大概可以让你开始了。如果你想了解更多，这里有些你可能会觉得有用的链接：

    * 自治角色的指导行为：Craig Reynold在指导能力上的工作和寻路有些不同，但是它可以和寻路整合从而形成更完整的移动和碰撞检测系统。
    * 电脑游戏中的长短距指导：指导和寻路方面著作的一个有趣的考察。这是一个pdf文件。
    * 协同单位移动：一个两部分系列文章的第一篇，内容是关于编队和基于分组的移动，作者是帝国时代(Age of Empires)的设计者Dave Pottinger.
    * 实现协同移动：Dave Pottinger文章系列的第二篇。

2. 不同的地形损耗：在这个教程和我附带的程序中，地形只能是二者之－可通过的和不可通过的。但是你可能会需要一些可通过的地形，但是移动耗费更高－沼泽，小山，地牢的楼梯，等等。这些都是可通过但是比平坦的开阔地移动耗费更高的地形。类似的，道路应该比自然地形移动耗费更低。

这个问题很容易解决，只要在计算任何地形的G值的时候增加地形损耗就可以了。简单的给它增加一些额外的损耗就可以了。由于A*算法已经按照寻找最低耗费的路径来设计，所以很容易处理这种情况。在我提供的这个简单的例子里，地形只有可通过和不可通过两种，A*会找到最短，最直接的路径。但是在地形耗费不同的场合，耗费最低的路径也许会包含很长的移动距离－就像沿着路绕过沼泽而不是直接穿过它。

一种需额外考虑的情况是被专家称之为“influence mapping”的东西（暂译为影响映射图）。就像上面描述的不同地形耗费一样，你可以创建一格额外的分数系统，并把它应用到寻路的AI中。假设你有一张有大批寻路者的地图，他们都要通过某个山区。每次电脑生成一条通过那个关口的路径，它就会变得更拥挤。如果你愿意，你可以创建一个影响映射图对有大量屠杀事件的格子施以不利影响。这会让计算机更倾向安全些的路径，并且帮助它避免总是仅仅因为路径短(但可能更危险)而持续把队伍和寻路者送到某一特定路径。

另一个可能得应用是惩罚周围移动单位路径上得节点。A*的一个底限是，当一群单位同时试图寻路到接近的地点，这通常会导致路径交叠。以为一个或者多个单位都试图走相同或者近似的路径到达目的地。对其他单位已经“认领”了的节点增加一些惩罚会有助于你在一定程度上分离路径，降低碰撞的可能性。然而，如果有必要，不要把那些节点看成不可通过的，因为你仍然希望多个单位能够一字纵队通过拥挤的出口。同时，你只能惩罚那些临近单位的路径，而不是所有路径，否则你就会得到奇怪的躲避行为例如单位躲避路径上其他已经不在那里的单位。 还有，你应该只惩罚路径当前节点和随后的节点，而不应处理已经走过并甩在身后的节点。

3. 处理未知区域：你是否玩过这样的PC游戏，电脑总是知道哪条路是正确的，即使它还没有侦察过地图？对于游戏，寻路太好会显得不真实。幸运的是，这是一格可以轻易解决的问题。

答案就是为每个不同的玩家和电脑（每个玩家，而不是每个单位－－那样的话会耗费大量的内存）创建一个独立的“knownWalkability”数组，每个数组包含玩家已经探索过的区域，以及被当作可通过区域的其他区域，直到被证实。用这种方法，单位会在路的死端徘徊并且导致错误的选择直到他们在周围找到路。一旦地图被探索了，寻路就像往常那样进行。

4. 平滑路径：尽管A*提供了最短，最低代价的路径，它无法自动提供看起来平滑的路径。看一下我们的例子最终形成的路径（在图7）。最初的一步是起始格的右下方，如果这一步是直接往下的话，路径不是会更平滑一些吗？

有几种方法来解决这个问题。当计算路径的时候可以对改变方向的格子施加不利影响，对G值增加额外的数值。也可以换种方法，你可以在路径计算完之后沿着它跑一遍，找那些用相邻格替换会让路径看起来更平滑的地方。想知道完整的结果，查看Toward More Realistic Pathfinding，一篇(免费，但是需要注册)Marco Pinter发表在Gamasutra.com的文章

5. 非方形搜索区域：在我们的例子里，我们使用简单的2D方形图。你可以不使用这种方式。你可以使用不规则形状的区域。想想冒险棋的游戏，和游戏中那些国家。你可以设计一个像那样的寻路关卡。为此，你可能需要建立一个国家相邻关系的表格，和从一个国家移动到另一个的G值。你也需要估算H值的方法。其他的事情就和例子中完全一样了。当你需要向开启列表中添加新元素的时候，不需使用相邻的格子，取而代之的是从表格中寻找相邻的国家。

类似的，你可以为一张确定的地形图创建路径点系统，路径点一般是路上，或者地牢通道的转折点。作为游戏设计者，你可以预设这些路径点。两个路径点被认为是相邻的如果他们之间的直线上没有障碍的话。在冒险棋的例子里，你可以保存这些相邻信息在某个表格里，当需要在开启列表中添加元素的时候使用它。然后你就可以记录关联的G值（可能使用两点间的直线距离），H值（可以使用到目标点的直线距离），其他都按原先的做就可以了。

Amit Patel 写了其他方法的摘要。另一个在非方形区域搜索RPG地图的例子，查看我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(译者注：译文：  A*分层寻路)

6. 一些速度方面的提示：当你开发你自己的A*程序，或者改写我的，你会发现寻路占据了大量的CPU时间，尤其是在大地图上有大量对象在寻路的时候。如果你阅读过网上的其他材料，你会明白，即使是开发了星际争霸或帝国时代的专家，这也无可奈何。如果你觉得寻路太过缓慢，这里有一些建议也许有效：

    * 使用更小的地图或者更少的寻路者。

    * 不要同时给多个对象寻路。取而代之的是把他们加入一个队列，把寻路过程分散在几个游戏周期中。如果你的游戏以40周期每秒的速度运行，没人能察觉。但是当大量寻路者计算自己路径的时候,他们会发觉游戏速度突然变慢。

    * 尽量使用更大的地图网格。这降低了寻路中搜索的总网格数。如果你有志气，你可以设计两个或者更多寻路系统以便使用在不同场合，取决于路径的长度。这也正是专业人士的做法，用大的区域计算长的路径，然后在接近目标的时候切换到使用小格子/区域的精细寻路。如果你对这个观点感兴趣，查阅我的文章Two-Tiered A* Pathfinding。(译者注：译文：A*分层寻路)

    * 使用路径点系统计算长路径，或者预先计算好路径并加入到游戏中。
   
    * 预处理你的地图，表明地图中哪些区域是不可到达的。我把这些区域称作“孤岛”。事实上，他们可以是岛屿或其他被墙壁包围等无法到达的任意区域。A*的下限是，当你告诉它要寻找通往那些区域的路径时，它会搜索整个地图，直到所有可到达的方格/节点都被通过开启列表和关闭列表的计算。这会浪费大量的CPU时间。可以通过预先确定这些区域（比如通过flood-fill或类似的方法)来避免这种情况的发生,用某些种类的数组记录这些信息，在开始寻路前检查它。
   
    * 在一个拥挤的类似迷宫的场合，把不能连通的节点看作死端。这些区域可以在地图编辑器中预先手动指定，或者如果你有雄心壮志，开发一个自动识别这些区域的算法。给定死端的所有节点可以被赋予一个唯一的标志数字。然后你就可以在寻路过程中安全的忽略所有死端，只有当起点或者终点恰好在死端的某个节点的时候才需要考虑它们。

7. 维护开启列表：这是A*寻路算法最重要的组成部分。每次你访问开启列表，你都需要寻找F值最低的方格。有几种不同的方法实现这一点。你可以把路径元素随意保存，当需要寻找F值最低的元素的时候，遍历开启列表。这很简单，但是太慢了，尤其是对长路径来说。这可以通过维护一格排好序的列表来改善，每次寻找F值最低的方格只需要选取列表的首元素。当我自己实现的时候，这种方法是我的首选。

在小地图。这种方法工作的很好，但它并不是最快的解决方案。更苛求速度的A*程序员使用叫做二叉堆的方法，这也是我在代码中使用的方法。凭我的经验，这种方法在大多数场合会快2～3倍，并且在长路经上速度呈几何级数提升(10倍以上速度)。如果你想了解更多关于二叉堆的内容，查阅我的文章，Using Binary Heaps in A* Pathfinding。(译者注：译文：在A*寻路中使用二叉堆)

另一个可能的瓶颈是你在多次寻路之间清除和保存你的数据结构的方法。我个人更倾向把所有东西都存储在数组里面。虽然节点可以以面向对象的风格被动态的产生，记录和保存，我发现创建和删除对象所增加的大量时间，以及多余的管理层次减慢的整个过程的速度。但是，如果你使用数组，你需要在调用之间清理数据。这中情形你想做的最后一件事就是在寻路调用之后花点时间把一切归零，尤其是你的地图很大的时候。

我通过使用一个叫做whichList(x,y)的二维数组避免这种开销，数组的每个元素表明了节点在开启列表还是在关闭列表中。尝试寻路之后，我没有清零这个数组。取而代之的是，我在新的寻路中重置onClosedList和onOpenList的数值，每次寻路两个都+5或者类似其他数值。这种方法，算法可以安全的跳过前面寻路留下的脏数据。我还在数组中储存了诸如F,G和H的值。这样一来，我只需简单的重写任何已经存在的值而无需被清除数组的操作干扰。将数据存储在多维数组中需要更多内存，所以这里需要权衡利弊。最后，你应该使用你最得心应手的方法。

8. Dijkstra的算法：尽管A*被认为是通常最好的寻路算法(看前面的“题外话”),还是有一种另外的算法有它的可取之处-Dijkstra算法。Dijkstra算法和A*本质是相同的，只有一点不同，就是Dijkstra算法没有启发式(H值总是0)。由于没有启发式，它在各个方向上平均搜索。正如你所预料，由于Dijkstra算法在找到目标前通常会探索更大的区域，所以一般会比A*更慢一些。

那么为什么要使用这种算法呢？因为有时候我们并不知道目标的位置。比如说你有一个资源采集单位，需要获取某种类型的资源若干。它可能知道几个资源区域，但是它想去最近的那个。这种情况，Dijkstra算法就比A*更适合，因为我们不知道哪个更近。用A*，我们唯一的选择是依次对每个目标许路并计算距离，然后选择最近的路径。我们寻找的目标可能会有不计其数的位置，我们只想找其中最近的，而我们并不知道它在哪里，或者不知道哪个是最近的。

进一步的阅读

好，现在你对一些进一步的观点有了初步认识。这时，我建议你研究我的源代码。包里面包含两个版本，一个是用C++写的，另一个用Blitz Basic。顺便说一句，两个版本都注释详尽，容易阅读，这里是链接。

    * 例子代码： A* Pathfinder (2D) Version 1.9

如果你既不用C++也不用Blitz Basic,在C++版本里有两个小的可执行文件。Blitz Basic可以在从Blitz Basic网站免费下载的Blitz Basic 3D(不是Blitz Plus)演示版上运行。Ben O'Neill提供一个联机演示可以在这里找到。

你也该看看以下的网页。读了这篇教程后，他们应该变得容易理解多了。

    * Amit的 A* 页面:这是由Amit Patel制作，被广泛引用的页面，如果你没有事先读这篇文章，可能会有点难以理解。值得一看。尤其要看Amit关于这个问题的自己的看法。
    * Smart Moves:智能寻路：Bryan Stout发表在Gamasutra.com的这篇文章需要注册才能阅读。注册是免费的而且比起这篇文章和网站的其他资源，是非常物有所值的。Bryan用Delphi写的程序帮助我学习A*，也是我的A*代码的灵感之源。它还描述了A*的几种变化。
    * 地形分析：这是一格高阶，但是有趣的话题，Dave Pottinge撰写，Ensemble Studios的专家。这家伙参与了帝国时代和君王时代的开发。别指望看懂这里所有的东西，但是这是篇有趣的文章也许会让你产生自己的想法。它包含一些对mip-mapping，influence mapping以及其他一些高级AI/寻路观点。对"flood filling"的讨论使我有了我自己的“死端”和“孤岛”的代码的灵感，这些包含在我Blitz版本的代码中。

其他一些值得一看的网站：

    * aiGuru: Pathfinding
    * Game AI Resource: Pathfinding
    * GameDev.net: Pathfinding

我同样高度推荐下面这几本书, 里面有很多关于寻路和其他AI话题的文章。 它们也附带了实例代码的CD。这些书我都买了。另外，如果你通过下面的链接购买了它们，我会从Amazon得到几个美分。:)

好了，这就是全部。如果你刚好写一个运用这些观点的程序，我想拜读一下。你可以这样联系我：

现在，好运！

译者参考文献：
在A*寻路中使用二叉堆
A*分层寻路

出处：蓝色理想
责任编辑：蓝色月光

上一页 Chapter 3. A*寻路初探 下一页

◎进入论坛Flash专栏版块参加讨论