总结

直方图均衡化是灰度变换的一个重要应用，它高效且易于实现，广泛应用于图像增强处理中。图像的像素灰度变化是随机的，直方图的图形高低不齐，直方图均衡化就是用一定的算法使直方图大致平和。

均衡化处理后的图象只能是近似均匀分布。均衡化图象的动态范围扩大了，但其本质是扩大了量化间隔，而量化级别反而减少了，因此，原来灰度不同的象素经处理后可能变的相同，形成了一片的相同灰度的区域，各区域之间有明显的边界，从而出现了伪轮廓。

如果原始图像对比度本来就很高，如果再均衡化则灰度调和，对比度降低。在泛白缓和的图像中，均衡化会合并一些象素灰度，从而增大对比度。均衡化后的图片如果再对其均衡化，则图像不会有任何变化。

灰度直方图均衡化的算法，简单地说，就是把直方图的每个灰度级进行归一化处理，求每种灰度的累积分布，得到一个映射的灰度映射表，然后根据相应的灰度值来修正原图中的每个像素。

经典的直方图均衡化算法可能存在以下一些不足：

1. 输出图像的实际灰度变化范围很难达到图像格式所允许的最大灰度变化范围。          
2. 输出图像的灰度分布直方图虽然接近均匀分布, 但其值与理想值1/n仍有可能存在较大的差异, 并非是最佳值。          
3. 输出图像的灰度级有可能被过多地合并。由于灰度的吞噬也易造成图像信息的丢失。         

为此人们提出了许多改进的直方图均衡算法，详细内容请参阅本文末尾提供的参考资料。

公式

要写论文的同学可能需要用数学的方式来描述，下面我把前面讲的内容概括成公式，以供参考。

概率密度函数(PDF)

为了计算方便，我们需要将直方图归一化，即把灰度范围由0~255变为0~1。归一化后的直方图其实就是一个概率密度函数(PDF,probability density function)，均衡化就是令概率密度为1。

我们用Pr(r)来表示原图像的PDF，用Ps(s)表示均衡化之后的PDF，r、s分别代表均衡化前后的灰度值，r,s∈[0,1]。根据概率论的知识，可得出：

公式中T-1(s)代表T(r)的逆变换函数。

因为我们要求的概率密度为1，即：

因此：

由此得出：

等式两边对r积分，即可得出PDF的均衡化公式：

公式中T(r)代表r的灰度变换函数，∫表示积分，w为假设变量。

累积分布函数(CDF)
对于图像而言，我们需要使用离散形式的公式(Discrete Formulation)。

某个灰度级像素出现的概率为：

Pr(rk)是原图像第k个灰度级像素出现的概率，rk是第k个灰度级，即当前色阶k，k∈[0,1]。nk是rk像素数量。N是图像像素总数(图像大小)，N=∑knk。

图像的灰度直方图均衡化公式：

公式中，T(rk)来表示原图像的第k个灰度级的转换函数。∑表示总和。∑nj/N表示0~j个灰度级的像素数量总和与像素总数的比值，也就是前面讲过的百分位(当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量)。∑Pr(rk)表示第0~k的灰度级出现概率累积相加。因为s是归一化的数值(s∈[0,1])，要转换为0~255的颜色值，需要再乘上255，即S=∑Pr(rk)*255。

这个转换公式也被称为图像的累积分布函数(CDF,cumulative distribution function)。

相关资料

使用“色调均化”命令 (Photoshop) ：http://www.8esky.com/handbook/photoshop7/Help/1_8_17_3.html

Visual C++实现数字图像增强处理：
http://www.yesky.com/20021224/1645640_1.shtml

VB图像处理之图像的色彩纠正：
http://www.pcbookcn.com/article/2358.htm

结合局部对比度增强的直方图均衡化图像增强算法：
http://www.ahcit.com/lanmuyd.asp?id=1536

一种用于夜间图像增强的算法：
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.Articles/qhdxxb/qhdx99
/qhdx9909/990922.htm

图像处理技术：
http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0334/course/_source/web/lesson/char6/j2.htm

VC++6.0在灰度数字图像增强处理中的应用：
http://dev.yesky.com/43/2591543.shtml

Histogram Equalization：
http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/contrast_transform/node3.html

Histogram Equalization：
http://www.clarkson.edu/class/image_process/qa1/Histogram%20Equalization.htm

Image Processing Fundamentals - Histogram-based Operations：
http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-istogram.html

Point Operations - Histogram Equalization：
http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/histeq.htm

本文链接：http://www.blueidea.com/tech/graph/2008/6278.asp　

出处：灰鹿的色彩笔记
责任编辑：moby

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