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 Making Things Move 第三章

作者:alan98 时间: 2008-05-10 文档类型:翻译 来自:蓝色理想

第 1 页 三角学应用 [1]
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从这一章开始,我们将学习三角学,并在第五章开始应用到动画技术中,其实在下一章的绘图技术中就会接触到。如果你已经对三角学有所了解或渴望学习动画方面的知识,那么可以跳过开始这部分,待日后遇到不懂的问题时,再回来学习。我们用到的90%的三角学都需要 Math.sin 和 Math.cos 这两个函数。在我写本书的第一版时,曾说过,除了在中学学习过的那些代数和几何外(而且由于时间久远大多都记不清了),我没有接受过正规的数学培训,最初在本章中的内容都是来自于各种书籍,网站或是其它网络资源,这是因为这部分知识并不难,既然我能够学会,那么你也一定可以的。而现在我已经完成了大学代数和微积分课程,对于三角学也有了更为全面和系统的了解。我可以很荣幸地说,这一章的内容非常好,因为对于这个学科有了更为深入的了解,所以很多地方可以解释得更为清楚。

什么是三角学(Trigonometry)

三角学是一门研究三角形与其边和角关系的学科。当我们观察一个三角形时,发现它有三条边和三个角(因此称为三角),而且在这些边和角之间存在着一些特殊的关系。例如,增大其中的任何一个角,那么该角所对应的边就会增长(假设其它两条边长度不变),同时,其它两个角会变小,实际上,究竟它们变化了多少,加以计算后就可以得出一个比例。在一个三角形中,如果其中有一个角为90度,那么就称为直角三角形,并在该角的夹角处标出一个正方形(垂足),只有在直角三角形才会这样。学习直角三角形中存在的关系要比推导基本公式简单得多,这使得直角三角形成为一种非常有用的结构,本章及该书后面的内容大多都是直角三角形。

角(Angle)

角是三角学最主要的研究对象,让我们先来解决这个问题。角是由两条相交线构成的图形,或是两条相交线之间的那部分空间,空间远大,夹角越大。事实上,两条相交的线会形成四个角,见图 3-1:

图3-1 两条线形成四个角

弧度制(radian)与角度制(degress)

弧度制与角度制是角度测量中的两种特殊制度。我们大概对于角度制最为熟悉,甚至闭着眼都能画出45度或90度的角。圆的360度体系已经成为了一种文化,人们常说“180度转弯”就是指“转到相反的方向”,这里并不是指转弯的方向,而是指一种相反的观点。我们所讨论的角度,对于计算机来说,就是弧度。所以,不管你是否喜欢,都要对弧度制有所了解。

1弧度约等于57.2958度。你也许会问“这符合逻辑吗?”确实有其逻辑所在。一个圆,360度,计算出的弧度为6.2832。仍然没有任何意义?好,想一下圆周率派 Pi(π) 约等于 3.1416,而一个圆(6.2832弧度)就等于2 pi。我们知道 360 度相当于 2 pi,180 度相当于 pi,90 度相当于 pi/2,等等。图3-2 给出一些常用的弧度制。

图3-2 弧度与角度

从现在起我们就要开始使用弧度制了,而且今后会遇到很多用弧度表示度的情况。

影片剪辑和 Sprite 影片的 rotation 属性都要使用角度制,而且属性非常会经常使用。例如,一辆汽车需要旋转到运动的方向,如果使用三角学计算运动方向,那么所得到的角度是以弧度制表示的,而汽车的旋转则需要使用角度制。相反,如果要指定某个对象向某个方向前进,就要获得它的旋转(rotation)角度,而这是用角度制表示的,如果要在三角函数中使用它就一定要转换为弧度制。
角度制,还应用在滤镜上,如果使用投影滤镜(drop shadow filter),来为物体投射45度的阴影,就需要指定其角度而非弧度,不论是在 Flash IED 中还是使用 ActionScript 代码都一样。

为什么在一个编程体系里有两种截然不同的制度呢?也许这就是Flash双重性。一方面,这是设计人员的工具,在 Flash IDE 中拥有所有的绘图和变形工具,可以绘制出漂亮的图形。如果你对一名设计员说把你制作的 logo 文字旋转一个弧度,你肯定会遭白眼。另一方面,Flash 也是一个开发工具,更像一种编程语言,ActionScript 用户使用弧度制。总之,不论你是否喜欢都要使用到它们,而且还需要掌握角度制与弧度制间的相互转换。以下是公式:
弧度(radians) = 角度(degrees) * Math.PI /180
角度(degrees) = 弧度(radians) * 180 / Math.PI

在学习本书的过程中,会遇到很多公式。无论哪里,遇到需要记忆的公式时,我都会指出来,希望大家能够识记,这里是第一个公式。每次需要用到这些公式时,可以查找一下,但不会得到现成的代码,因为这些代码都需要用手敲进去。我使用 ActionScript 写这些公式,比如使用 Math.PI 要比使用 pi 或其它字符要好,因为这和我们输入的代码是一致的。

180度大约等于3.14…弧度。换句话讲,半圆为 pi 个弧度,整圆为 2 pi个弧度,一个弧度大概为 57.29…度。

出处:蓝色理想
责任编辑:bluehearts

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